Die Statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen by Prof. Dr. P. Gombás (auth.)

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Aus (3, 13) folgt (3,15) also (3,16) mit (3,17) Zwischen V und e besteht die POISsoNsche Gleichung, die man mit Rücksicht darauf, daß Vo eine Konstante ist, folgendermaßen schreiben kann LI (V - V o) = 4 ne e . (3, 18) Wenn man auf der rechten Seite dieser Gleichung für e den Ausdruck (3, 16) einsetzt, so folgt die THoMAS-FERMIsche Gleichung 31 LI (V- V o) = 4na oe (V- V o) /2, (3,19) die den Potentialverlauf und mit Rücksicht auf (3, 16) die Dichteverteilung des Elektronengases bestimmt. Die Gleichungen (3,16) und (3, 19) habennatürlichnurin den Gebieten Gültigkeit, in denen e nicht verschwindet.

3, 54) Die Randbedingungen (3,44) und (3, 45) für r = ro kann man mit X o= = ro/# und mit Berücksichtigung von (3,40) folgendermaßen schreiben 1 2 E. FERMI, Rend. Acc. Lincei (6) 6, 602, 1927; Zs. f. Phys. 48, 73, 1928. R. EMDEN, Theorie der Gaskugeln, Teubner, Berlin, 1907. 41 § 4. LÖ3ung d. Thomas-Fermischen Gleichung für Atome u. Ionen. (3, 55) xorp'(x o) = - q, (3, 56) wo wir den Ionisationsgrad (Z - N)jZ mit q bezeichneten. Für Atome, die durch äußeren Zwang zusammengedrängt sind, gilt (3,54) unverändert, (3,55) bleibt aber nicht bestehen, da diese Gleichung letzten Endes aus (3, 37) folgt.

Phys. XXIV/I, 2. , S. 368 bis 371, Springer, Berlin, 1933. 3 E. WIGNER, Phys. Rev. (2) 46, 1002, 1934 und Trans. Faraday Soc. 34, 678, 1938. Man vgl. auch F. SEITZ, The Modern Theory of Solids, S. 342 bis 344, McGraw-Hill Book Company, New York, London, 1940. § 2. Wechselwirkung freier Elektronen. ae1/3 = -0,458- e TB (2, 64) erhält. Die Korrelationsenergie pro Elektron U'm ergibt sich demnach als Differenz der gesamten Energieverminderung und ADle, man erhält also Wm = e2 -0,288TB (2, 65) Dieses Resultat gilt aber nur für sehr kleine e, also für sehr große rB.

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