Didaktische Probleme der elementaren Algebra by Günther Malle (auth.), Erich Ch. Wittmann (eds.)

By Günther Malle (auth.), Erich Ch. Wittmann (eds.)

Dr. Günther Malle ist Professor am Institut für Mathematik an der Universität Wien.

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This can be the lengthy awaited follow-up to Lie Algebras, half I which coated a huge a part of the speculation of Kac-Moody algebras, stressing basically their mathematical constitution. half II bargains in most cases with the representations and purposes of Lie Algebras and includes many go references to half I. The theoretical half mostly offers with the illustration thought of Lie algebras with a triangular decomposition, of which Kac-Moody algebras and the Virasoro algebra are major examples.

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Man kann die zugrunde liegende Lernauffassun g als Übungsideologie bezeichnen. Sie be ste ht in der Annahme, daß man das Umformen von Term en und Gleichungen sowie das Lösen von Text aufgaben ag~in dur ch stures, stere ot ypes Üben anhand einer großen Zahl von Übungsaufga ben erlerne n kann. Der Hinweis auf st ures bzw. B. BROWNEL L 1987, FLADE/GOLDBERG 1992, HIGGI NS 1988, RES NICK/ FORD 1981, WIN T ER 1984, WITTMANN 1989). Im Lauf der Jahre ist die Anzahl der Übu ngsaufgabe n zum Umformen und auch die der Text aufgaben in den Lehrbüchern stets zurückgegangen.

Nach einer relativ aufwendigen Definition eines Terms werden die Werte menge und Definitionsmenge eines Terms eingeführt . Bis hierher wird alles an einfachen bis trivialen Beispielen illustriert, etwa an der Gleichung x = 7 oder der Ungleichung x > 7. Erst nach der Besprechung der Äquivalenz von Termen bezüglich einer Grundmenge und Angabe verschiedener Termumformungsregeln tauchen kompliziertere Ausdrücke auf. Das Termumformen wird 27 an über 600 Aufgaben eingeübt (ein Erbteil der Übungsideologie).

Größen als Objekte, deren Beziehungen durch Gleichungen beschrieben werden, sondern die Gleichungen selbst wurden zu Objekten, über die gesprochen wurde, indem man ihre Grundmengen, Definitionsmengen, Lösungsmongen, Äquivalenzen usw . untersuchte. Dies förderte eine Flut von metasprachlichen Begriffen zutage, von denen man sich saubere Erklärungen und mehr Verst ändniserhoffte. Das damals in Österreich verbreitetste Lehrwerk LAUB/HRUBY et al. 1977 (das inzwischen vollständig umgearbeitet wurde) führte 22 solche Begriffe ein .

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