Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker: by M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum

By M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum

Der Begriff "Angewandte Algebra" kann verschieden aufgefaßt werden Der Berufsmathematiker wird argumentieren, wie falsch eine Auf teilung der Mathematik in reine und angewandte Mathematik ist. Fachleute anderer wissenschaftlicher oder technischer Disziplinen werden dagegen hoffen, fertige Rezepte zur Lösung dieser oder jener praktischen Aufgaben zu finden, ohne sich dabei im einzelnen für strenge Begründungen zu interes­ sieren. Ungeachtet dieser extremen Standpunkte hat sich in unserer Zeit ein gewisser Teil des mathematischen Wissens unter der Bezeichnung "angewandte Mathematik" durchgesetzt. Einige Hochschulen bieten unter diesem Namen Vorlesungen an. Das vorliegende Buch ist nun der angewandten Algebra gewidmet. Den Autoren sind nur wenige Bücher mit einem ähnlichen Titel bekannt. Zu den verbreitetsten dürfte die Monographie [9] von G. BIRKHOFF und T. BARTEE gehören, die eine allgemeine breite Einführung in die Ideen und Methoden der modernen Algebra gibt, auf eine ausführliche und gründliche Behandlung konkreter Abschnitte aber verzichten muß. In unserem Buch geht es dagegen um einen wichtigen, konkreten Teil der angewandten Algebra: es wird vor allem von Permutationsgruppen und ihren Anwendungen in verschiedenen Bereichen die Rede sein. Wir haben uns das Ziel gesetzt, den Leser so mit dem Gruppenbegriff (genauer Permu­ tationsgruppen) vertraut zu machen, daß er die Natürlichkeit, Unumgäng­ lichkeit und schließlich auch die Nützlichkeit dieser algebraischen Struktur "Gruppe" empfindet und sie zu handhaben lernt. Die Ideen der Grup­ pentheorie haben sich in der Mathematik und ihren Anwendungen (Physik, Chemie, Informatik) als äußerst wichtig und trächtig erwiesen.

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This is often the lengthy awaited follow-up to Lie Algebras, half I which coated an immense a part of the speculation of Kac-Moody algebras, stressing essentially their mathematical constitution. half II bargains as a rule with the representations and purposes of Lie Algebras and comprises many pass references to half I. The theoretical half mostly bargains with the illustration idea of Lie algebras with a triangular decomposition, of which Kac-Moody algebras and the Virasoro algebra are major examples.

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Sie gehen jeweils auseinander hervor, wenn man die Flächenmitten benachbarter Flächen miteinander verbindet. Das Tetraeder c'T ist zu sich selbst dual. 6, denn die Gruppe D(c'T) = S4 zerfällt nicht in das direkte Produkt zweier ihrer Untergruppen (tJb I). B. Die direkte Summe und das direkte Produkt von Permutationsgruppen Es seien (G, N) und (H, M) Permutationsgruppen. Dann kann die abstrakte Gruppe G X H (vgl. 1) als Permutationsgruppe auf verschiedenen Mengen operieren. Wir wählen Nu M (falls N n M = 0 ist, anderenfalls betrachte man die disjunkte Vereinigung) sowie N X M und erhalten Permutationsgruppen, die hier zur Unterscheidung direkte Summe bzw.

Symmetriegruppen geometrischer Figuren A. Grundlegende Definitionen Wir betrachten Figuren $ in der Ebene bzw. im Raum und deren Eigenschaften bei Bewegungen der Ebene bzw. des (dreidimensionalen) Raumes. Insbesondere wollen wir hier nur solche Figuren $ betrachten, die man durch eine endliche Menge V($) von Punkten und gewissen geraden Verbindungen zwischen diesen Punkten beschreiben kann, d. , $ kann als symmetrische zweistellige Relation tP ~ V($) X V($)aufgefaßt werden und ist damit als Graph interpretierbar, dessen Eckpunkte in der Ebene bzw.

Wenn Hg = Hg' ist. Bei der Wirkung von G auf den k-Punkt IX geht also IX in so viele verschiedene Punkte über, wie es Nebenklassen von G nach H gibt. 11. Beispiel. 5) ist 42 1. Grundlagen aus der Theorie der Permutationsgruppen 2-0rb (G, N) = {BI' B 2 , B 3 , B 4 , B s, B 6 }, wobei BI = {(1, 1), (2, 2)}, B 4 = {(3, 4), (4, 3)}, B 2 = {(3, 3), (4, 4)}, B s = {(1, 3,) (1,4), (2, 3), (2, 4)}, B 3 = {(1, 2), (2, 1)}, B 6 = {(3, 1), (3,2), (4, 1), (4, 2)}. Jede Bahn wird von jedem ihrer Elemente erzeugt; beispielsweise ist B s = (1, 3)G = (1, 4)G = (2, 3)G = (2, 4)G.

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