Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie by Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani

By Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani

Si tratta di un testo avanzato suddiviso in due parti. los angeles prima fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito-dimensionale pensato con una prospettiva infinito-dimensionale. los angeles seconda tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilit dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche. Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali. l. a. prima parte pu essere utilizzata autonomamente, mentre los angeles seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.

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K (μ j e μ¯ j con molteplicità ma (μ j ) = ma (μ¯ j ), j = 1, . , k). 2 C f è diagonalizzabile, e, di più, si ha la decomposizione ·, · Cortogonale h C V= k Eλ j ⊕ j=1 dove Eλ j = Eλ j posizione (C f ) e Eμ j = E μ j (C f ). 4, la decom- h k Re Eλ j ⊕ V= j=1 Re(Eμ j ⊕ E¯ μ j ). j=1 Proviamo che tale decomposizione è ·, · -ortogonale. Per fare ciò basterà provare che se W = W¯ e U = U¯ sono due sottospazi di CV ortogonali per ·, · C, allora ReW e ReU sono ortogonali in V per ·, · . Infatti se w ∈ ReW e u ∈ ReU, allora w + i0 ∈ W e u + i0 ∈ U e dunque 0 = w + i0, u + i0 C= w, u , il che prova l’asserto.

V := {φ : V −→ K; φ è lineare}. 6 Spazio duale a mappa duale 51 Si rende V uno spazio vettoriale su K definendo per ogni φ , ψ ∈ V e per ogni λ ∈ K φ + ψ : V −→ K, (φ + ψ )(v) := φ (v) + ψ (v), ∀v ∈ V, λ φ : V −→ K, (λ φ )(v) := λ φ (v), ∀v ∈ V. Il risultato seguente fornisce le prime proprietà fondamentali di V . 2. Sia dimK V = n < +∞. Si hanno i fatti seguenti. (i) Data una base ε = (ε1 , . , εn ) di V , per j = 1, . , n definiamo φ j ∈ V nel modo seguente: n φ j ( ∑ λk εk ) := λ j . k=1 Allora φ = (φ1 , .

D’altra parte Ak , che è pure triangolare superiore, ha come elementi sulla diagonale principale gli akj j, 1 ≤ j ≤ n. e. a j = 0 se j ≥ ). e. k ≤ n. 10 f non è diagonalizzabile.

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