Algebra · Invariantentheorie · Geometrie by David Hilbert (auth.)

By David Hilbert (auth.)

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Die v + 1 Wurzeln A der determinierenden Gleichung ordnen sich demnach ftir Hauptfall IV in "~ 1 Paare gleicher Wurzeln. A,(2), ... , l A<">. <"> = _ A(>·-1). (v-1), A(v) = (12) A(v-1). Damit ist die Untersuchung der determinierenden Gleichung im allgemeinen erledigt. Die speziellen Vorkommnisse betreffs weiteren Zusammenfallens von Wurzeln werden in § 4 ausfiihrlich zur Sprache gelangen. § 2. Die Bestimmnng des Systems der irrationalen Kovarinnten q:. Nach Ableitung der Bestimmungsgleichun~ fiir die Konstante A handelt es sich urn die Ermittlung und Diskussion der fraglichen Formen cp seiher.

Die gekennzeichnete Klasse von Problemen findet die notwendige Erganzung in der zweiten Kategorie, deren Tendenzen vorzugsweise auf die Erforschung der analytischen Natur und Bedeutung der invarianten Bildungen gerichtet sind. Das Studium der letzteren ist hier nicht ausschlie13lich Selbstzweck, sondern zugleich ein geftigiges und rationelles Mittel zu allgemeineren Untersuchungen im binaren Formengebiete. Zur zweiten Kategorie gehi:iren aile Untersuchungen tiber Kanonisierung und andere Darstellungen binarer Formen als Kovarianten oder Kombinanten, tiber Ermittlung und Deutung invarianter Kriterien, iiber auftretende Ausartungen binarer Formen, sowie alle Fragen in bezug auf Formen und Formensysteme spezialisierten Charakters.

Vgl. iibrigens eine vorlaufige Mitteilung in den sachsischen Berichten vom 7. Dezember 1885. Gesichtspunkt fiir invariantentheoretische Untersuchungen. 39 stehen, erfreuen sich diese Methoden in ihrer Anwendung auf Probleme der zweiten Kategorie keiner gleich allgemeinen Erfolge. Dementsprechend sind bisher meist nur vereinzelte und spezielle, wenn auch an sich hochinteressante Fragen aus dem Bereiche der zweiten Kategorie zur Behandlung gelangt, und es diirfte bei der Bedeutsamkeit und Mannigfaltigkeit der sich aufdrangenden Fragen ein umfassenderer Gesichtspunkt not tun.

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